위상의 비교: 두 판 사이의 차이

흔히, 위상수학에서는 엉성한/섬세한 위상 대신 "약한/강한 위상"({{llang|en|weaker/stronger topology}})이라는 용어를 사용하며, 반대로 [[해석학 (수학)|해석학]]에서는 "강한/약한 위상"({{llang|en|stronger/weaker topology}})이라는 용어를 사용한다.

 

다음과 같은 [[구체적 범주]] <math>\operatorname{Cover}</math>를 생각하자.

* <math>\operatorname{Cover}</math>의 대상 <math>(X,\mathcal C)</math>은 집합 <math>X</math>와 그 위의 [[덮개 (위상수학)|덮개]] <math>\mathcal C\subseteq\mathcal P(X)</math>의 [[순서쌍]]이다.

* <math>\operatorname{Cover}</math>의 사상 <math>f\colon(X,\mathcal C_X)\to(Y,\mathcal C_Y)</math>은 다음 조건을 만족시키는 [[함수]]이다.

이렇게 정의하였을 때, 같은 집합 <math>X</math> 위의 두 덮개 <math>\mathcal C,\mathcal C'\subseteq\mathcal P(X)</math>에 대하여 다음 두 조건이 서로 [[동치]]이다.

* <math>\mathcal C'</math>이 <math>\mathcal C</math>보다 더 엉성하다.

* <math>\mathcal C'</math>은 <math>\mathcal C</math>의 [[세분 (위상수학)|세분]]이다.

 

=== 필터 ===