2016년 5월 31일 (화) 19:57 판 편집 Osteologia (토론 \| 기여) 점검 면제자, 장기인증된 사용자 39,111 편집 편집 요약 없음 ← 이전 편집		2016년 7월 9일 (토) 08:59 판 편집 편집 취소 Osteologia (토론 \| 기여) 점검 면제자, 장기인증된 사용자 39,111 편집 정칙/유효 전사 사상에 대한 내용을 정칙 범주로 옮김 다음 편집 →
9번째 줄: {{본문\|여핵}} 영 사상을 갖는 범주 <math>\mathcal C</math>에서, 어떤 사상 <math>f\colon X\to Y</math>의 [[여핵]] <math>\operatorname{coker} f\colon K\to X</math>으로 나타내어질 수 있는 사상을 '''정규 전사 사상'''({{llang\|en\|normal epimorphism}})이라고 한다. 정규 전사 사상은 ([[쌍대극한]]이므로) 항상 전사 사상이다. ~~=== 정칙 전사 사상 ===~~ ~~범주 <math>\mathcal C</math>에서, 어떤 두 사상 <math>f,g\colon X\to Y</math>의 [[쌍대동등자]]~~ ~~:<math>\operatorname{coeq}\{f,g\}\colon Y\to Q</math>~~ ~~로 나타내어질 수 있는 사상을 '''정칙 전사 사상'''({{llang\|en\|regular epimorphism}})이라고 한다. 정칙 단사 사상은 ([[쌍대극한]]이므로) 항상 단사 사상이다.~~ ~~사상 <math>f\colon X\to Y</math>가 스스로와의 [[당김 (범주론)\|당김]]~~ ~~:<math>\pi_1,\pi_2\colon X\times_YX\to X</math>~~ 을 가지며, <math>\pi_1,\pi_2</math>의 [[쌍대동등자]]가 <math>f</math>와 같다면, <math>f</math>를 '''유효 전사 사상'''({{llang\|en\|effective epimorphism}})이라고 한다. 유효 전사 사상은 정의에 따라 정칙 전사 사상이다. 이와 같은 스스로와의 당김은 '''핵쌍'''({{llang\|en\|kernel pair}})이라고 하며, 대략 [[대수 구조]]에서의 [[합동 관계]]의 일반화로 생각할 수 있다. 즉, 유효 전사 사상은 "[[합동 관계]]"에 대한 "몫"으로의 사영 사상으로 생각할 수 있다. === 강한 전사 사상 === 줄 34 ⟶ 25: == 성질 == 다음과 같은 포함 관계가 성립한다. :[[동형 사상]] ⊆ [[유효 전사 사상]] ⊆ [[정칙 전사 사상]] ⊆ 강한 전사 사상 ⊆ 전사 사상 :[[동형 사상]] ⊆ [[분할 전사 사상]] ⊆ [[정칙 전사 사상]] ⊆ 강한 전사 사상 ⊆ 전사 사상 [[분할 전사 사상]]이 [[정칙 전사 ~~사상인~~사상]]인 이유는 [[분할 전사 사상]] <math>f\colon X\to Y</math> 및 그 [[오른쪽 역사상]] <math>s\colon Y\to X</math>이 주어졌을 때 <math>f=\operatorname{eq}\{s\circ f,\operatorname{id}_X\}</math>이기 때문이다. 어떤 범주에서 모든 사상 <math>f\colon X\to Y</math>의 스스로와의 [[당김 (범주론)\|당김]] <math>X\times_YX</math>이 존재한다면, 이 범주에서 정칙 전사 사상의 개념과 유효 전사 사상의 개념이 일치한다. [[토포스]](또는 더 일반적으로 [[준토포스]])에서는 전사 사상 · 정칙 전사 사상 · 유효 전사 사상의 개념이 일치한다. ~~정칙 전사 사상이자 [[단사 사상]]인 사상은 [[동형 사상]]이다. (이는 일반적 전사 사상에 대하여 성립하지 않는다.)~~ === 요네다 매장 === 줄 65 ⟶ 52: [[집합]]과 [[함수]]의 [[토포스]] <math>\operatorname{Set}</math>에서는 다음이 성립한다. * 전사 사상은 [[전사 함수]]이다. * 전사 사상 · [[정칙 전사 사상]] · [[유효 전사 ~~사상의~~사상]]의 개념이 일치한다. (이 범주에서는 영 사상이 존재하지 않아, 정규 단사 사상을 정의할 수 없다.) 줄 80 ⟶ 67: * {{eom\|title=Normal epimorphism}} * {{nlab\|id=epimorphism\|title=Epimorphism}} * {{nlab\|id=regular epimorphism\|title=Regular epimorphism}} * {{nlab\|id=effective epimorphism\|title=Effective epimorphism}} * {{nlab\|id=covering\|title=Covering}} * {{nlab\|id=strict epimorphism\|title=Strict epimorphism}} * {{nlab\|id=strong epimorphism\|title=Strong epimorphism}}

전사 사상: 두 판 사이의 차이