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[[파일:Phalaenopsis_fft_dct.png|thumb|2차원 DCT와 [[DFT]]의 비교]]
'''이산 코사인 변환''', '''DCT'''(discrete cosine transform)는 [[이산 푸리에 변환]](DFT)과 유사한 변환이다. '''이산여현변환'''(離散餘弦變換)이라고 하기도 한다. DFT와 비교해 볼 때수식적으로는 길이가 두 배이고 실수값을 가지는 [[짝함수]]에 DFT 연산을 수행한다는 점을 제외하면 거의수행하는것과 유사하다동일하다. 실수값을 가지는 짝함수의 푸리에 변환도 실수값을 가지는 짝함수이기 때문이다. 입력/출력 데이터를 반 샘플 정도 이동시키는 등 8가지의 변형이 있는데 그중에서 4가지가 널리 사용된다.
가장 널리 쓰이는 변형 DCT 알고리즘은 type-II DCT인데, 이것을 그냥 "DCT"라고 부르는 경우가 많다. 이것의 역변환이 type-III DCT인데 마찬가지로 단순히 "역DCT"혹은 "IDCT"라고 부른다.
== 응용 ==
DCT실수 신호에 대하여, 특히변환 DCT-II는결과물이 복소수로 나오는 DFT와는 달리 실수로만 결과물이 나오기 때문에, 처리하기가 간편하여 신호처리 및 영상처리에 널리 사용한다. 특히 DCT는 신호의 에너지 성분 대부분이 저주파 성분 일부에 집중되는 '에너지 집중 현상'을 가지고 있기 때문에, [[손실 압축]]에 널리 사용한다. 예를 들어, [[JPEG]] 영상 압축, [[MJPEG]], [[MPEG]], [[디브이]] 동영상 압축등에서 DCT를 사용한다. ''N'' × ''N'' 블록에 2차원 DCT-II을 적용하고, 결과값을 [[양자화 (신호처리)|양자화]]하고 [[엔트로피 부호화]]한다. 이때, ''N''값은 보통 8이며 이 블록의 행과 열에 DCT-II 공식을 적용한다. 결과값은 8 × 8 변환 계수 행렬이며, (0,0) 원소는 (주파수가 0인) 직류 성분이고 나머지 성분은 점점 주파수가 커지는 순서로 배열된다.
[[파일:Example dft dct.svg|thumb|350px|right|2차원 DCT와 [[DFT]]의 비교]]
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