"정초 관계"의 두 판 사이의 차이

크기가 바뀐 것이 없음 ,  4년 전
잔글
편집 요약 없음
잔글
잔글
 
== 정의 ==
집합 <math>X</math> 위의 [[이항 관계]] <math>R\subseteq X^2</math>에 대하여 다음 네 조건이 서로 [[동치]]이며, 이를 만족시키는 [[이항 관계]]를 '''정초 관계'''라고 한다.<ref>{{서적 인용|title=Set theory: an introduction to independence proofs|성=Kunen|이름=Kenneth|저자고리=케네스 쿠넌|publisher=North-Holland|날짜=1980|isbn= 978-0-444-86839-8|url=http://store.elsevier.com/Set-Theory-An-Introduction-To-Independence-Proofs/K_-Kunen/isbn-9780444868398/|총서=Studies in Logic and the Foundations of Mathematics|권=102|zbl=0534.03026|mr=597342|issn=0304-3975|언어=en}}</ref>{{rp|98, Definition III.3.1}}
* 임의의 부분 집합 <math>S\subseteq X</math>에 대하여, <math>\forall s\in S\colon (s,m)\not\in R</math>인 <math>m\in S</math>가 존재한다.
* 다음 조건을 만족시키는 열 <math>(x_i)_{i=0}^\infty\subseteq X</math>이 존재하지 않는다.
=== 정렬 원순서 집합 ===
{{본문|정렬 원순서 집합}}
[[원순서 집합]] <math>(X,\lesssim)</math>에 대하여 다음 두 조건이 서로 [[동치]]이다.<ref>{{저널 인용|성=Forster|이름=Thomas|날짜=2003|제목=Better-quasi-orderings and coinduction|저널=Theoretical Computer Science|권=309|호=1–3|쪽=111–123|doi=10.1016/S0304-3975(03)00131-2|issn=0304-3975|언어=en}}</ref>{{rp|116, Remark 5}}
* <math>(X,\lesssim)</math>는 [[정렬 원순서 집합]]이다.
* <math>\mathcal P(X)</math> 위의 [[원순서]] <math>S\lesssim^\star T\iff S\subseteq\downarrow T</math>를 정의하였을 때, [[이항 관계]] <math>S\prec^\star T\iff S\lesssim^\star T\not\lesssim^\star S</math>는 정초 관계이다. (여기서 <math>\downarrow</math>는 [[하집합|하폐포]]를 뜻한다.)