"제2 가산 공간"의 두 판 사이의 차이

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* 힐베르트 차원이 <math>\aleph_0</math> 이하인 [[힐베르트 공간]]
* [[가산 집합|가산]] 개의 [[연결 성분]]을 갖는 [[다양체]] (다양체 = [[파라콤팩트]] [[하우스도르프 공간|하우스도르프]] [[국소 유클리드 공간]])
 
[[긴 직선]]은 [[T4 공간|T<sub>4</sub>]] [[제1 가산 공간]]이지만, 제2 가산 공간이 아니다.
 
=== 이산 공간 ===
:<math>w(X)=\min\{1,|X|\}</math>
특히, 모든 비이산 공간은 제2 가산 공간이다.
 
=== 제2 가산 공간이 아닌 제1 가산 공간 ===
[[긴 직선]]은 [[T4 공간|T<sub>4</sub>]] [[제1 가산 공간]]이지만, 제2 가산 공간이 아니다.
 
=== 제1 가산 공간이 아닌, 제2 가산 공간의 몫공간 ===
위상 공간
:<math>X=[0,1]\cup[2,3]\cup[4,5]\cup\cdots</math>
의 [[몫공간]]
:<math>X'=\frac{X}{\{0,2,4,\dots\}}</math>
을 생각하자. <math>X</math>는 제2 가산 공간의 가산 개의 분리합집합이므로 제2 가산 공간이다. 그러나 <math>X'</math>은 <math>\{0,2,4,\dots\}</math>에서 [[제1 가산 공간|국소 지표]]
:<math>\chi(X',\{0,2,4,\dots\})=2^{\aleph_0}</math>
를 가지며, 따라서 [[제1 가산 공간]]도, 제2 가산 공간도 아니다.
 
== 참고 문헌 ==