인수분해: 두 판 사이의 차이

[[대수론]]과 [[대수학]]에서, '''인수 분해'''(因數分解, {{llang|en|factorization}})는 곱이 정의된 집합내의 어떤 원소를 다른 [[원소]]들의 곱으로 표현하는 것을 가리킨다. 특히, 정수집합에서 어떤 주어진 정수를 소수들의 곱으로 표현하는 것은 [[소인수 분해]]라고 부른다. 따라서 소인수 분해는 인수분해의 일종이 된다. 일반적으로는 한 다항식을 두 개 이상의 [[인수]](factor)의 곱으로 분해하는 것을 말한다.

 

인수분해의 목적은 보통 어떤 원소를 더 기초적이고 간단한 조각으로 분해하는 데 있다. 예를 들어, 수를 소수들의 곱으로, 다항식을 인수분해 되지 않는 다항식으로 분해하는 것이다. 그리고 다항식의 경우는, 변수 <math>x</math>에 대하여 <math>x</math>가 [[근삿값]] 일 때, 근삿값을 참값에 가깝게 계산하기 위함과 [[방정식]] 등 을 풀기 위해 사용한다. 정수 집합에서는 [[산술의 기본 정리]], 다항식의 집합에서는 [[대수학의 기본 정리]]와 관련이 있다. 그러나 모든 [[환 (수학)|환]]에서 인수분해가 더 이상 분해되지 않는 원소들의 곱으로 유일하게 표현되는 것은 아니다. 유일한 인수분해가 성립하는 [[가환환]]을 [[유일 인수 분해 정역]]이라고 한다.