제곱근 2: 두 판 사이의 차이

:<math> \sqrt{2} = \frac{m}{n} = \frac{2n-m}{m-n} = \frac{2(m-n)-(2n-m)}{(2n-m)-(m-n)} = \frac{3m-4n}{3n-2m} = \cdots</math>

* 이와 같이 {{frac|m|n}}은 무한히 더 작은 분수로 나타낼 수 있다. 그런데 이는 최초에 {{frac|m|n}}을 더 이상 약분될 수 없는 기약분수로 나타낼 수 있을 것이란 전제와 모순된다. 따라서 <math>\sqrt{2}</math>는 기약분수로 나타낼 수 없는 무리수이다.

 

== 주해 ==