|
* 3333337 = 7 × 31 × 15361
* 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 + 1 = 30031 = 59 × 509
== 합성수(홀수)를 나타내는 수식(數式)==
''' <math>2[(2a + 1)k + a] + 1</math>'''
위의 수식은 합성수 중에서 홀수로 이루어진 합성수를 나타내는 공식이다. 2의 배수를 포함한 모든 합성수를 하나의 수식으로 나타내기 위해서는 홀수 중에서 합성수인 수를 하나의 수식으로 나타낼 수 있어야 한다. 2016년 10월 초에 필자가 발견한 홀수로 된 합성수를 나타내는 수식에 대해서 간략하게 적는다.
=== 간략한 살펴보기 ===
3 이상의 홀수를 오름차순으로 정렬시키자
3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49, 51, 53 , 55, 57 ...
위의 수열에서,
* 3의 배수는 1 번째, 4 번째, 7 번째, 10 번째, 13 번째, ... , '''<math>3k + 1</math>''' , ...
* 5의 배수는 2 번째, 7 번째, 12 번째, 17 번째, 22 번째, ... , '''<math>5k + 2</math>''' , ...
* 7의 배수는 3 번째, 10 번째, 17 번째, 24 번째, 31 번째, ... , '''<math>7k + 3</math>''' , ...
* ...
이러한 과정을 일반화 하면 <math>a</math> 번째 홀수의 배수는
'''<math>(2a + 1)k + a</math>''', (<math>a, k</math>는 1 이상의 자연수)
번째에 나타남을 알 수 있다. 그리고 이러한 과정은 모든 홀수로 된 합성수를 나타낼 수 있음도 알 수 있다.
<math>(2a + 1)k + a</math> 번째 홀수의 실제 수(數)의 크기는
'''<math>2[(2a + 1)k + a] + 1</math>''', (<math>a, k</math>는 1 이상의 자연수)
즉, 모든 홀수 중 합성수는 위의 수식으로 나타낼 수 있다.
따라서 자연수 중 모든 합성수는 위의 수식에 2의 배수를 곱해주는 형태가 될 것이다.
{{토막글|수론}}
|
