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무연근(無緣根,[[w:Extraneous and missing solutions|Extraneous and missing solutions]]) <ref>http://www.tmath.or.kr/kin/qna/detail.asp?qnaNum=125 -사단법인 전국수학교사모임</ref>
 
다항방정식은 [[근 (수학)|해]]를 구하는 유도과정을 거쳐서 [[근 (수학)|근]]을 찾게되는데,
 
이 때 [[다항식]]이 [[방정식#분수 방정식|유리방정식(분수방정식)]]이나 [[방정식#무리 방정식|무리방정식]]의 경우라면,해로서 구한 근이 다항방정식의 근이기도 하지만 원래의 분수방정식이나 무리방정식의 근이 아닌 것이 해로 포함되어져 나타나질 때가 있다. 이와 같은 근을 무연근이라고 하는데,<ref>http://www.mathlove.kr/shop/mathlove/share/share_01_read.php?tm=1&menus=share1&no=990&page=13 -수학사랑</ref>
 
따라서 분수방정식이나 무리방정식의 근의 경우에는 찾은 근을 원래의 다항식에 대입하여 다항방정식이 성립되지않는 무연근을 찾아 제외해야 하는 '''마무리과정(검산)'''을 거쳐야한다.
 
== 유리 방정식 무연근 검산 ==
유리방정식은 분모에 미지수를 포함하는 분수식으로 이루어지는 방정식이다. 분수방정식을 풀 때에는 각 항의 분모의 최소공배수를 양변에 곱하여 다항방정식으로 고쳐서 푼다. 여기서 나온 해 중에서 분모를 <math>0</math>으로유리방정식이 만드는성립하지않는 근을 [[무연근]]이라고 하며, 무연근은 해집합에서 제외한다.
:<math> \frac{1}{x} + \frac {2}{(x+1)} = 0</math>
:<math> {1 \over x} + {2 \over (x+1)} = 0</math>
분모에 미지수를 포함하는 분수식으로 이루어지는 방정식이다. 분수방정식을 풀 때에는 각 항의 분모의 최소공배수를 양변에 곱하여 다항방정식으로 고쳐서 푼다. 여기서 나온 해 중에서 분모를 <math>0</math>으로 만드는 근을 [[무연근]]이라고 하며, 무연근은 해집합에서 제외한다.
:<math> {1 \over x} = - {2 \over (x+1)}</math>
:<math> {1 \cdot (x)(x+1) \over x} = - {2\cdot (x)(x+1) \over (x+1)}</math>
:<math> {1 \cdot (x)(x+1) \over x} + {2\cdot (x)(x+1) \over (x+1)}=0</math>
:<math> \frac{(x+1}{x)} + \frac {2}{ (x+1)} = 0</math>
:<math> 3x =-1</math>
:<math> x =-{1 \over 3}</math>
:<math> x =-{1 \over 3}</math>을 원래의 식<math>\; {1 \over x} + {2 \over (x+1)} = 0</math>에 대입해 무연근 여부를 검산하면,
:<math> {1 \over x} = - {2 \over (x+1)}</math>
:<math> {1 \over \left( -{1 \over 3} \right)} = - {2 \over \left( -{1 \over 3}+ 1 \right)}</math>
:<math> - 3 = - {2 \over \left( {{-1+3} \over 3} \right)}</math>
:<math> - 3 = - {2 \over \left( {{2} \over 3} \right)}</math>
:<math> - 3 = - {6 \over 2 }</math>
:<math> - 3 = - 3</math>
 
양변이 같으므로 <math> x =-{1 \over 3}\;</math>은 위의 방정식에 성립하고 따라서 무연근이 아니므로,
 
그러므로, <math> {1 \over x} + {2 \over (x+1)} = 0</math>의 해는 <math> x =-{1 \over 3}\;</math>이 되겠다.
 
{{reflist}}