"무연근"의 두 판 사이의 차이

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== 무리방정식의 무연근의 검산(檢算) ==
방정식의 항에 [[무리수]]([[제곱근|루트]])를 포함하는 다항식으로 이루어진 방정식을 무리 방정식이라 한다.
무리방정식 해의 무연근 여부
:<math> x+ \sqrt{x+1} - 1 = 0 </math>
:<math> x- 1 = -\sqrt{x-+1} </math>
:<math> (x- 1)^2 = (-\sqrt{x-+1})^2 </math>
:<math> (x- 1)(x- 1) = x-+1 </math>
:<math> x^2-2x+1 = x-+1 </math>
:<math> x^2-2x+1 -(x-+1)= 0 </math>
:<math> x^2-2x+1 -x+-1= 0 </math>
:<math> x^2-3x+2= 0 </math>
:<math> x(x-3)= 0 </math>
인수분해하면,
:<math> (x-2)(x-13)= 0 </math>
:<math>\therefore \; x-2 =0 ,x-13 =0</math>
:<math> x= {20},x= {13}</math>
 
위의 두 근인 <math> x= {2},x= {1}</math>을
그러나, 무리방정식은 해에 대해서 [[무연근]] 검사로 마무리검산을 해야하므로,
위의 두 근인 <math> x= {20},x= {13}</math>을
원래의 식인 <math> x+ \sqrt{x+1} - 1 = 0 </math>에 대입해보면,
 
:<math> x= {2}</math>일때,<math> (2)+ \sqrt{(2)+1} - 1 = \sqrt{3} +1 </math>
:우선 양변으로 놓으면, <math> \thereforex \;- 1 = -\sqrt{3} x+1 \neq {2} </math>
 
:<math> x= {1}</math>일때,<math> (1)+ \sqrt{(1)+1} - 1 = \sqrt{2} +1 </math>
:이어서, <math> \thereforex= \; \sqrt{20}</math>일때,<math> (0) - +1 \neq=- \sqrt{(0)+1} </math>
:<math>-1=-1 </math>이므로 방정식이 성립되므로, 무연근이 아니고,
위의 두 근, 해는 무연근이다.
:<math> x= {3}</math>일때,
:<math> x - 1 = -\sqrt{x+1} </math>
:<math>(3) - 1 = -\sqrt{(3)+1}</math>
:<math> 2 =- \sqrt{4} </math>
:<math> 2 \neq -2 </math>
:<math> \therefore x=3 </math>은 무연근이다.
 
따라서, <math> x+ \sqrt{x+1} - 1 = 0 </math> 방정식의 근은 <math> x= {0}</math>이 되겠다.
 
== 유리 방정식 무연근 검산 ==