"이분 그래프"의 두 판 사이의 차이

191 바이트 추가됨 ,  4년 전
편집 요약 없음
다르게 표현하자면, 그래프의 꼭짓점을 빨강과 파랑으로 색칠하되, 모든 변이 빨강과 파랑 꼭짓점을 포함하도록 색칠할 수 있는 경우 이분 그래프라고 한다.
같은 말로 [[색칠수]] χ(G)가 2이하인 경우이다.
[[File:Complete bipartite graph K32-001.svg|thumb|2색변 이분 그래프의 예]]
 
== 성질 ==
홀수 길이의 [[순환 그래프]]가 이분 그래프가 아니라는 점은 쉽게 증명할 수 있다. 아울러 다음과 같은 더 강력한 정리가 쉽게 증명된다. 그래프가 이분 그래프일 필요충분조건은 홀수 길이의 [[순환 (그래프 이론)|순환]]이 없다는 것이다.
 
== 변별 알고리즘 ==
[[File:Complete bipartite graph K32-RG001.svg|thumb|이분 그래프의 변별 알고리즘 적용]]
주어진 그래프가 이분 그래프인지 확인하는 것은 어렵지 않다. 꼭짓점 하나를 빨강으로 칠한 후 이웃 꼭짓점들은 녹색으로 칠하고 그 이웃들은 빨강으로 칠하는 것들을 반복하면서, 같은 색깔의 꼭짓점이 서로 연결되어 있는 모순이 발생하는지 아닌지 확인만 하면 된다. 예를 들어, 크기가 3인 [[순환 그래프]]는 이분 그래프가 아니다.