대각 행렬: 두 판 사이의 차이

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[[선형대수학]]에서, '''대각행렬'''(對角行列, {{lang|en|diagonal matrix}})은 [[삼각행렬대각행렬#주대각선|주대각선]]을 제외한 곳의 원소가 모두 0인 [[정사각행렬]]이다. 대각행렬은 0일 수도, 아닐 수도 있는 대각원소들에 의해 결정된다. ''n'' × ''n'' 행렬 <math>D = [d_{i,j}]</math>가 대각행렬일 [[필요충분조건]]은
 
:{{수학|임의의 <math>i,j \in \{1, 2, \ldots, n\}</math>에 대해, <math>i \ne j</math>이면 <math>d_{i,j} = 0</math>.}}
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:<math>\begin{bmatrix} c & 0 & 0 \\ 0 & c & 0 \\ 0 & 0 & c \end{bmatrix}\; =\; \operatorname{diag}\,(c,\ c,\ c)\; =\; cI=cI_{n}=c^3</math>
<!-- context상 cI이 자명하지만... -->
 
== 주대각선 ==
 
:<math>\begin{bmatrix}
\color{red}{1} & 0 & 0\\
0 & \color{red}{1} & 0\\
0 & 0 & \color{red}{1}\end{bmatrix}
\qquad
\begin{bmatrix}
\color{red}{1} & 0 & 0 & 0 \\
0 & \color{red}{1} & 0 & 0 \\
0 & 0 & \color{red}{1} & 0 \end{bmatrix}
\qquad
\begin{bmatrix}
\color{red}{1} & 0 & 0\\
0 & \color{red}{1} & 0\\
0 & 0 & \color{red}{1}\\
0 & 0 & 0\end{bmatrix}</math>
 
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