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{{출처 필요|날짜=2014-01-19}}
[[선형대수학]]에서 크기 <math>n</math>인 '''단위행렬'''(單位行列,identity matrix)은 주대각선(왼쪽 위에서 오른쪽 아래로 가는 대각선)이 전부 1이고 나머지 원소는 0을 값으로 갖는 <math>n \times n</math> 정사각[[행렬]]이다. 크기가 <math>n</math>인 단위행렬은 보통 <math>I_n</math>으로 표기하지만, 그 크기가 문맥상 자명하게 유추 가능한 경우 생략하여 <math>I</math>로 쓰기도 한다. 또는 <math>E</math>({{llang|de|Einheitsmatrix}})나 <math>U</math>(unit matrix)로 표기하기도 한다.
:<math>
I_1 = \begin{bmatrix}
 
:<math>A I_n = A</math> &nbsp;&nbsp;이고&nbsp;&nbsp; <math>I_n B = B</math>이다.
:*단위행렬은 [[곱셈]]의 [[항등원]]이다.
*특수한 [[대각행렬]]이다.
이런 성질 때문에 단위행렬은 <math>n \times n</math> 행렬로 이루어진 [[환 (수학)|환]]의 '''단위''' 역할을 한다. 또한 <math>n \times n</math> 크기의 [[가역행렬]]로 이루어진 [[군 (수학)|군]]의 [[항등원]]이기도 하다. (단위행렬은 자기 자신이 자신의 역원이므로 당연히 가역행렬임을 알 수 있다.)