측지선: 두 판 사이의 차이

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== 미분기하학에서의 측지선 ==
[[아핀 접속]]이 정의된 [[다양체]]에서, 측지선은 [[곡선]] 중에서 접벡터가 곡선을 따라 이동할 때 평행을 유지하는 ([[측지곡률]]이 항상 0인) [[곡선]]이다. [[리만 다양체]]에서는 리만 구조에 의하여 (레비치비타) 접속이 존재하고, 또한 리만 구조에 의하여 (국소적으로) 곡선의 정의를 정의할 수 있다. 이 경우, 측지선은 국소적으로 거리를 최소화하는 곡선이다. (유사 리만 다양체에서는 국소적으로 거리를 최소화하거나, 최대화하거나, 정류화하게 된다.) 예를 들어, 리만 다양체로서, [[유클리드 공간]]의 측지선은 [[직선]]이고, [[구 (기하기하학)|구면]]의 측지선은 [[대원]]이다.
 
리만 기하학에서는 측지선이 만족하여야 하는 조건을 [[변분법]]으로 유도할 수 있는데, 이 조건을 '''측지방정식'''(測地方程式, {{lang|en|geodesic equation}})이라고 하며 다음과 같다.