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* 계승의 [[점화식]] (''n'' + 1)! = ''n''! × (''n'' + 1) 이 ''n'' = 0 일 때까지 성립한다.
* 이 정의는 [[조합론]]에 등장하는 많은 공식에서 크기가 0인 집합에까지 식을 일반화한다.
* 팩토리얼(계승)의 정의는 [[순열]]의 정의를 만족한다.
 
'''이중 계승'''({{llang|en|double factorial}})은 다음과 같이 정의된다.