리만 가설: 두 판 사이의 차이

[[외르겐 페데르센 그람]]({{lang|da|Jørgen Pedersen Gram}})은 1903년 [[리만 제타 함수]]의 근을 계산하는 방법을 개발하여 실수축에서 가까운 15개의 근을 계산하여, 모두 임계선 위에 위치함을 확인하였다.<ref name="더비셔"/>{{rp|271}}<ref name="Gram">{{저널 인용|first=J. P.|last= Gram|title= Note sur les zéros de la fonction ζ(s) de Riemann|journal= Acta Mathematica|volume=27|pages=289–304|year=1903|doi=10.1007/BF02421310|언어=fr}}</ref> [[고드프리 해럴드 하디]]는 1914년 임계선 위에 무한히 많은 수의 영점이 존재한다는 것을 증명하였다.<ref>{{저널 인용|last=Hardy|first= G. H.|authorlink=고드프리 해럴드 하디|title= Sur les Zéros de la Fonction ζ(s) de Riemann|journal=C. R. Acad. Sci. Paris |volume=158|pages= 1012–1014 |year=1914|url=http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k3111d.image.f1014.langEN|jfm=45.0716.04|언어=fr}}</ref><ref>{{저널 인용|last=Hardy|first= G. H.|authorlink=고드프리 해럴드 하디|공저자=[[존 이든저 리틀우드|J. E. Littlewood]]|title= The zeros of Riemann's zeta-function on the critical line|journal= Math. Z.|volume= 10|pages= 283–317 |year=1921|doi=10.1007/BF01211614|issue=3–4| 언어=en}}</ref><ref>E.T.벨, 안재구 역, 수학을 만든 사람들, 미래사, 2006</ref>{{rp|하권 246쪽}}

 

 

[[아틀레 셀베르그]]는 1942년에 리만 제타 함수의 자명하지 않은 영점 가운데, 임계선 위에 있는 것들의 비율은 (점근적으로) 양수라는 것을 증명하였다.<ref>{{저널 인용|mr=0010712

|doi=10.1016/0001-8708(74)90074-7|issue=4}}</ref> 1989년에 콘리(J. B. Conrey)는 이 비율이 ⅖ 이상이라는 것을 증명하였다.<ref name="Conrey"/>

 

:<math>|\pi(x) - \operatorname{Li}(x)| < \frac{1}{8\pi} \sqrt{x} \, \log(x), \qquad \text{for all } x \ge 2657. </math>