스핀 다양체: 두 판 사이의 차이

[[미분기하학미분위상수학]]에서, '''스핀 다양체'''(spin多樣體, {{llang|en|spin manifold}})는 [[스피너]]장을 정의할 수 있는 [[다양체]]다.<ref> {{서적 인용 | last=Lawson | first=H. Blaine | 공저자= Marie-Louise Michelsohn | title=Spin Geometry | publisher=Princeton University Press | isbn=978-0-691-08542-5 | year=1989 | 언어 = en | url = http://press.princeton.edu/titles/4573.html | series = Princeton Mathematical Series | volume = 38}}</ref><ref>{{서적 인용 | last=Friedrich|first=Thomas| title = Dirac Operators in Riemannian Geometry| publisher=American Mathematical Society | year=2000|isbn=978-0-8218-2055-1|언어=en|url=http://www.ams.org/bookstore-getitem/item=GSM-25|series=Graduate Studies in Mathematics|volume=25}}</ref> 즉, [[직교 틀다발]] <math>P_{\operatorname{SO}}M\to M</math>을 이중 [[피복 공간]] <math>\operatorname{Spin}(n)\to\operatorname{SO}(n)</math>에 대하여 적절히 [[주다발]] <math>P_\mathrm{Spin}M\to M</math>으로 확장할 수 있는 [[가향 다양체|가향]] ([[준 리만 다양체|준]]) [[리만 다양체]]다.

[[가향 다양체]] <math>M</math> 위에 스핀 구조가 존재할 [[필요 충분 조건]]은 2차 [[슈티펠-휘트니 특성류]]

만약 [[매끄러운 다양체]] <math>M</math> 위에 스핀 구조가 존재한다면, 그 스핀 구조들의 집합은 [[코호몰로지류]] <math>\operatorname H^1(M,\mathbb Z/2)</math>의 집합과 [[일대일 대응]]한다.<ref name="BGV"/>{{rp|115, Proposition 3.34}} 이 대응성은 표준적(canonical)이지 않으며, 구체적으로 스핀 구조들의 집합은 <math>\operatorname H^1(M,\mathbb Z/2)</math>에 대한 [[아핀 공간]]이다.