칸토어 집합: 두 판 사이의 차이
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:<math>\left[0, \frac 1 9 \right] \cup \left[\frac 2 9, \frac 1 3 \right] \cup \left[\frac 2 3, \frac 7 9 \right] \cup \left[\frac 8 9, 1 \right]</math>
<math>= \left[0, { 1 \over 3^2} \right] \cup \left[{2 \over 3^2}, {3 \over 3^2} \right] \cup \left[{6\over 3^2}, {7 \over 3^2} \right] \cup \left[{8 \over 3^2}, 1 \right] =2^2 \times {{1}\over{3^2}}</math>
:계속해서 반복해 나아가면,<math>\left(2^1 \times {{1}\over{3^1}}\right),\left(2^2 \times {{1}\over{3^2}}\right) ,\left(2^3 \times {{1}\over{3^3}}\right) ,\cdots</math>은 칸토어 집합의 원소들의 값이
: 따라서 <math>2^n \times {{1}\over{3^n}}=\lim_{n={1 \to \infty}}{2^n \over 3^n}=\lim_{n \to \infty}\left({2 \over 3} \right)^n=0</math>
따라서, 칸토어집합의 원소들의 합은 <math>0</math>이다.
따라서, 칸토어는 <math>{2 \over3}</math>보다 상대적으로 작은 값 <math>{1 \over3}</math>이 전체의 값 <math>1</math>이
<math>{1 \over3}</math>보다 상대적으로 큰 값 <math>{2 \over3}</math>가 <math>0</math>이
따라서,칸토어집합은 <math>0</math>이면서 무한한 그리고 순서있는 [[알레프 수|<math>\aleph_1</math>]]의 가장 작은 비가산 기수의 집합이다.
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