퀼런 완전 범주: 두 판 사이의 차이

[[호몰로지 대수학]]에서, '''퀼런 완전 범주'''(Quillen完全範疇, {{llang|en|Quillen-exact category}})는 [[짧은 완전열]]의 개념이 부여된 [[가법 범주]]이며, [[아벨 범주]]의 개념의 일반화이다.<ref name="Buhler">{{저널 인용|제목=Exact categories|이름=Theo|성=Bühler|doi=10.1016/j.exmath.2009.04.004|저널=Expositiones Mathematicae|권=28|호=1|날짜=2010|쪽=1–69|arxiv=0811.1480|bibcode=2008arXiv0811.1480B|언어=en}}</ref><ref name="Quillen"/> [[아벨 범주]]의 [[짧은 완전열]]들이 만족시키는 성질들을 공리화하여 추상화한 개념이지만, [[아벨 범주]]의 개념과 달리 사상들이 [[핵 (수학)|핵]] 및 [[여핵]]을 가질 필요가 없다. 퀼런 완전 범주 위에는 [[대수적 K이론]]을 취할 수 있다.

퀼런 완전 범주의 개념은 자기 쌍대이다. 즉, 임의의 퀼런 완전 범주 <math>(\mathcal E,\mathfrak E)</math>에 대하여, 그 [[반대 범주]] <math>\mathcal E^{\operatorname{op}}</math>에 <math>\mathfrak E^{\operatorname{op}}=\{(d,i)\colon(i,d)\in\mathfrak E\}</math>를 부여하면, 이 역시 퀼런 완전 범주를 이룬다.<ref name="DRSSK"/>{{rp|649, Proposition 1.1}}<ref name="Buhler"/>{{rp|Remark 2.2}} 이는 퀼런 완전 범주의 공리적 정의로부터 쉽게 확인할 수 있다.