러셀의 역설: 두 판 사이의 차이

먼저 러셀의 역설은 하나의 집합의 존재를 가정한다.  이 집합으로 인해 논리적으로 모순된 결론에 이르게 되고, 이러한 모순은 소박한 집합론이 지닌 것으로 여겨져 왔다.  그 집합은 자신을 원소로 포함하지 않는 모든 집합을 포함하는 집합이다. 하지만, '''<nowiki/>'자신을 원소로 포함하는 집합은 존재할 수가 없다''''.  간단히 증명하면,

 

 

즉, 어떤 집합이 자신을 원소로 포함시키면, 그 집합은 더 이상 그 어떤 집합이 아니게 됨으로, 모든 집합은 자신을 원소로 포함 할 수 없다.  그러므로 다음과 같은 결론도 얻을 수 있다. '''<nowiki/>'모든 집합을 포함하는 집합은 존재할 수가 없다''''.  같은 논리로,

모든 집합은 자신을 원소로 포함할 수 없으므로, 러셀의 역설이 가정하는 ‘자신을 원소로 포함하지 않는 집합을 포함하는 집합’은 모든 집합을 포함하는 집합을 의미한다.  그리고 모든 집합을 포함하는 집합은 존재하지 않는다. 여기서, 존재하지 않는다는 것의 의미는 어떠한 논리, 집합론으로 유도해낼 수 없다는 것이고, 수학적인 객체가 아니라는 것이며, 상상의 객체에 지나지 않는 다는 것이다.  물론 이런 상상의 객체는 상상을 통해서 얼마든지 만들어 낼 수 있다.  

 

 

 

== 역설의 이해하기 쉬운 해석 ==