극값: 두 판 사이의 차이

[[헤세 행렬]]에서 그림과 같이 대각선상에 위치한 부분행렬들의 행렬식들이 모두 양일 경우 <math>\mathbf{h}^TH\left( f\right)\left(\mathbf{x}_0\right)\mathbf{h}</math>가 [[양의 정부호]]이고 음과 양이 번갈아서 나올 경우 [[음의 정부호]]이다. 즉, 이차 도함수 판정법에 따라서 부분 행렬들의 행렬식들이 모두 양일 경우 <math>\mathbf{x}_0</math>에서 극소이고 부분행렬들의 행렬식이 음과 양이 반복될 경우 <math>\mathbf{x}_0</math>에서 극대이다. 만약 두 경우 모두 아니라면 [[임계점 (수학)|임계점]] <math>\mathbf{x}_0</math>는 [[안장점]]으로 극대이지도 극소이지도 않다.

 

#<math>\frac{\partial f}{\partial x}\left( x_0,y_0\right) =\frac{\partial f}{\partial y}\left( x_0,y_0\right) =0</math>

#<math>\frac{\partial^2f}{\partial x^2}\left( x_0,y_0\right) >0</math>