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편미분방정식: 두 판 사이의 차이

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[[수학]]에서, '''편미분 방정식'''(偏微分方程式, {{llang|en|partial differential equation}}, 약자 PDE)은 [[수학]]에서 여러 개의 독립 [[변수]]로 구성된 [[함수]]와 그 함수의 [[편미분]]으로 연관된 [[방정식]]이다. 각각의 변수들의 상관관계를 고려하지 않고 변화량을 보고 싶을 때 이용할 수 있으며, [[상미분방정식]]에 비해 응용범위가 훨씬 크다. [[소리]]나 [[열]]의 전파 과정, [[전자기학]], [[유체역학]], [[양자역학]] 등 수많은 [[역학 (물리학)|역학]]계에 관련된 예가 많다.
{{포털|수학}}
 
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여기서 미분 연산자의 최고 차수 <math>k</math>를 편미분 방정식의 '''차수'''({{llang|en|order}})라고 하며, 이러한 꼴의 편미분 방정식을 '''<math>k</math>차 편미분 방정식'''이라고 한다. 만약 다양체 <math>N</math>이 2차원 이상이라면 이를 '''연립 편미분 방정식'''이라고 하며, 만약 <math>N</math>이 1차원이라면 '''비연립 편미분 방정식'''이라고 한다.
 
== 분류 ==
=== 1차 편미분 방정식 ===
1차 편미분 방정식은 대체로 '''[[특성곡선법]]'''을 사용하여 풀 수 있다. [[매끄러운 다양체]] <math>M</math> 위의 일반적인 (비연립) 1차 편미분 방정식은 다음과 같은 꼴이다.
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* [[해밀턴-야코비 방정식]]
 
== 참고 문헌 ==
* {{서적 인용 | 성 = Kreyszig | 이름 = Erwin | 제목 = Advanced Engineering Mathematics | 판 = 8판 | 출판사 = John Wiley & Sons | 연도 = 1999 | isbn = 0-471-15496-2 }}
* {{저널 인용| 저자=Andrei D. Polyanin, William E. Schiesser, Alexei I. Zhurov| 제목= Partial differential equation | 저널 = Scholarpedia | 권= 3|호=10|쪽=4605|doi=10.4249/scholarpedia.4605}}
원본 주소 "https://ko.wikipedia.org/wiki/편미분방정식"