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24번째 줄: === 연산에 대한 닫힘 === 집합 <math>S</math> 및 그 위의 <math>n</math>항 연산 <math>F\colon S^{\times n}\to S</math>가 주어졌다고 하자. <math>S</math>의 [[부분 집합]] <math>T\subset S</math>가 다음 조건을 만족시키면, <math>T</math>가 '''<math>F</math>에 대하여 닫혀있다'''(<math>F</math>에對하여닫혀있다, {{llang\|en\|closed under <math>F</math>}})고 한다.▼ ~~집합 <math>S</math> 및 그 위의 <math>n</math>항 연산~~ :<math>F\colon S^{\times n}\to S</math>▼ ▲가 주어졌다고 하자. <math>S</math>의 [[부분 집합]] <math>T\subset S</math>가 다음 조건을 만족시키면, <math>T</math>가 '''<math>F</math>에 대하여 닫혀있다'''(<math>F</math>에對하여닫혀있다, {{llang\|en\|closed under <math>F</math>}})고 한다. * 임의의 <math>\vec t\in T^{\times n}</math>에 대하여, <math>f(\vec t)\in T</math> 또한, <math>T\subset S</math>의 <math>F\colon S^{\times n}\to S</math>에 대한 '''폐포'''(閉包, {{llang\|en\|closure}}) <math>\operatorname{cl}_FT</math>는 <math>F</math>에 대하여 닫혀있는 최소 집합 <math>T\subset\operatorname{cl}_FT\subset S</math>이다. 즉, 이는 다음과 같다. :<math>\operatorname{cl}_FT=T\cup F(T^{\times n})\cup F((T\cup F(T^{\times n}))^{\times n})\cup\cdots</math> 보다 일반적으로, 집합 <math>S</math> 및 그 위의 연산의 부분 집합 <math>\textstyle\mathcal F\subset\bigcup_{n=0}^\infty S^{S^{\times n}}</math>이 주어졌다고 하자. <math>T\subset S</math>가 다음 조건을 만족시키면, '''<math>\mathcal F</math>에 대하여 닫혀있다'''(<math>\mathcal F</math>에對하여닫혀있다, {{llang\|en\|closed under <math>\mathcal F</math>}})고 한다. ~~:<math>\mathcal F\subset\bigcup_{n=0}^\infty S^{S^{\times n}}</math>~~ 이 주어졌다고 하자. <math>T\subset S</math>가 다음 조건을 만족시키면, '''<math>\mathcal F</math>에 대하여 닫혀있다'''(<math>\mathcal F</math>에對하여닫혀있다, {{llang\|en\|closed under <math>\mathcal F</math>}})고 한다. * 임의의 <math>F\in\mathcal F</math>에 대하여, <math>T</math>는 <math>F</math>에 대하여 닫혀있다. 또한, <math>T\subset S</math>의 <math>\textstyle\mathcal F\subset\bigcup_{n=0}^\infty S^{S^{\times n}}</math>에 대한 '''폐포'''(閉包, {{llang\|en\|closure}}) <math>\operatorname{cl}_\mathcal FT</math>는 <math>\mathcal F</math>에 대하여 닫혀있는 최소 집합 <math>T\subset\operatorname{cl}_\mathcal FT\subset S</math>이다. 줄 41 ⟶ 37: == 표기 == 일항 연산의 ~~일반적인~~표기법은 ~~표기법으로는~~[[함수]] +표기법 혹은이외에도 −여러 가지가 있다. 자주 사용되는 표기법으로는 처럼연산자를 피연산자의 앞에 배치하여 표기하는 [[~~폴란드 표기법\|~~전위 표기법]]~~이나,~~ (=[[계승폴란드 표기법]]을), ~~표현할~~연산자를 때피연산자의 ~~사용하는~~뒤에 ~~! 처럼 뒤에~~배치하여 표기하는 [[~~역폴란드 표기법\|~~후위 표기법]]~~, 함수 표기법~~(~~예를 들어~~ =[[삼각역폴란드 함수표기법]] ~~sin (x)~~), ~~윗첨자(예를~~연산자를 들어두 피연산자의 사이에 표기하는 [[~~전치행렬~~중위 표기법]] ~~''A<sup>T</sup>'') 등이~~따위가 있다. 일항 연산은 [[전위 표기법]] <math>-a</math>([[반수 (수학)\|반수]]), <math>\lnot p</math>([[부정]]) 또는 [[후위 표기법]] <math>n!</math>([[계승]]) 또는 [[함수]] 표기법 <math>\sin(x)</math>([[삼각 함수\|사인]]) 등을 사용하여 표기할 수 있다. 연산자를 [[위 첨자]] 표기하는 방법 <math>A^\operatorname T</math>([[전치 행렬]])도 있다. [[제곱근]] <math>\sqrt a</math>의 경우, 연산자가 피연산자의 왼쪽과 위쪽에 걸쳐 위치한다. ~~이항 연산의 일반적인 표기법으로는 [[중위 표기법]]이 있다.~~ 이항 연산은 보통 함수 표기법 <math>F(a,b)</math> 대신 [[중위 표기법]] <math>a+b</math>, <math>a\cdot b</math>를 사용하거나 연산자를 생략하는 방식 <math>ab</math>를 사용한다. [[거듭제곱]] <math>a^b</math>의 경우, 연산자를 생략하되 두 번째 변수인 지수를 [[위 첨자]] 표기한다. [[폴란드 표기법]] <math>+\ a\ b</math>, <math>\cdot\ a\ b</math>이나 [[역폴란드 표기법]] <math>a\ b\ +</math>, <math>a\ b\ \cdot</math>을 사용하기도 한다. == 연산 == 줄 88 ⟶ 86: === 논리 연산 === {{본문\|논리 연산}} 논리식의 [[논리합]]과 [[논리곱]]은 논리식 집합 위의 이항 연산이다. 논리식의 [[부정]]은 논리식 집합 위의 일항 연산이다. ~~(일항 연산의 또 한가지 예로는 [[계승]]이 있다.)~~ === 군 위의 연산 === 줄 108 ⟶ 106: * 임의의 선형 변환 <math>T,U\colon V\to W</math> 및 벡터 <math>v\in V</math>에 대하여, <math>(T+U)(v)=T(v)+U(v)</math>. 이를 점별 덧셈이라고 한다. * 임의의 선형 변환 <math>T\colon V\to W</math> 및 벡터 <math>v\in V</math> 및 스칼라 <math>a\in K</math>에 대하여, <math>(aT)(v)=aT(v)</math>. 이를 점별 스칼라 곱셈이라고 한다. === 관계 === {{본문\|관계}} <math>n</math>항 관계 :<math>R\subseteq S^{\times n}</math> 은 다음과 같은 특수한 <math>n+1</math>항 연산으로 여길 수 있다. ▲:<math>F\colon S^{\times n}\to S</math> :<math>F\colon\vec s\mapsto \begin{cases} 1&\vec s\in R\\ 0&\vec s\not\in R \end{cases}</math> == 바깥 고리 ==

연산 (수학): 두 판 사이의 차이