계수 (선형대수학): 두 판 사이의 차이
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== 예 ==
<math>A</math>의 계수를 계산하는 가장 간단한 방법은 [[가우스 소거법]]을 이용하는 것이다. 가우스 소거법을 행하여 행렬을 행 사다리꼴 형태로 만들어도 계수는 보존된다. 이때 0이 아닌 행의 숫자가 곧 행렬의 계수가 된다.
예를 들어 다음과 같은 4×4 행렬에서
:<math>
A =
\begin{bmatrix}
2 & 4 & 1 & 3 \\
-1 & -2 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 2 & 2 \\
3 & 6 & 2 & 5 \\
\end{bmatrix}
</math>
첫 번째 열과 세 번째 열은 선형독립이지만, 두 번째 열은 첫 번째 열의 두 배와 같고 네 번째 열은 첫 번째 열과 세 번째 열의 합과 같으므로 <math>A</math>의 계수는 2이다. 가우스 소거법을 통해 다음과 같이 나타낼 수 있다.
:<math>
A =
\begin{bmatrix}
1 & 2 & 0 & 1 \\
0 & 0 & 1 & 1 \\
0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 \\
\end{bmatrix}
</math>
이때 0이 아닌 행이 두개임을 확인할 수 있다.
컴퓨터에서 [[부동소수점]] 연산을 행할 때 가우스 소거법은 부정확한 결과를 내놓을 확률이 높으므로, [[특이값 분해]]를 통해 계수를 계산할 수 있다. 혹은 가우스 소거법보다 좀 더 안정적이고 특이값 분해보다는 빠른 [[QR 분해]]를 사용할 수도 있다.
== 같이 보기 ==
* [[차원 정리]]
* [[계수 정리]]
== 각주 ==
{{각주}}
== 참고 문헌 ==
* Howard Anton, Robert C. Busby, 고형준 외 공역, 《최신선형대수》, 학술정보, 2004
[[분류:선형대수학]]
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