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함수 <math>f\colon X\to Y</math> 및 정의역의 부분집합들 <math>A,B\subset X</math> 및 정의역의 부분집합들의 족 <math>\mathcal{S}\subset\mathcal{P}(X)</math>에 대하여, 다음 성질들이 성립한다.
* 합집합의 상은 상의 합집합과 같다.
::<math>f\left(\bigcup_{S\in\mathcal{S}}S\reftright)=\bigcup_{S\in\mathcal{S}}f(S)</math>
* 교집합의 상은 상의 교집합에 포함된다.
::<math>f\left(\bigcap_{S\in\mathcal{S}}Ss\reftright)\subset\bigcap_{S\in\mathcal{S}}f(S)</math>
* 차집합의 상은 상의 차집합을 포함한다
::<math>f(A-B)\supset f(A)-f(B)</math>
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