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==정의==
'''범주''' <math>\mathcal C</math>는 다음과 같은 데이터로 구성된다.
*'''대상'''(對象, {{llang|en|object}})들의 [[모임 (수학)|모임]] <math>\operatorname{ob}(\mathcal C)</math>. 이 모임의 원소를 <math>\mathcal C</math>의 대상이라고 한다.
* '''[[사상 (범주론수학)|사상]]'''(寫像, {{llang|en|morphism}})들의 모임 <math>\hom(\mathcal C)</math>. 임의의 두 대상 <math>a,b\in\operatorname{ob}(\mathcal C)</math>에 대하여, <math>a</math>를 [[정의역]]으로, <math>b</math>를 [[공역 (수학)|공역]]으로 하는 사상들의 모임을 <math>\hom(a,b)</math>라로 한다.쓰며, <math>f\in\hom(a,b)</math>에 대하여를 <math>f\colon a\to b</math>로 쓰고, a에서 b로의 사상이라고 한다쓴다.
* 임의의 세 대상 <math>a, b,c\in\operatorname{ob}(\mathcal c에C)</math>에 대해대하여, [[이항 연산]] <math>\hom(a,b)\times\hom(b,c)\to\hom(a,c)</math>. 이는이를 사상의 합성이라고'''합성'''(合成, 불린다{{llang|en|composition}})이라고 한다. <math>f:\colon a → b와 g:\to b → c의 합성은</math>와 <math>g\circcolon fb\to c</math>의 또는합성을 <math>gfg\circ f</math>로 등으로 나타낸다쓴다.
* 각임의의 대상 <math>a\in\operatorname{ob}(\mathcal C)</math>에 대하여, 특별한 사상 <math>\operatorname{id}_a\in\hom(a,a)</math>. 이는이를 <math>a</math>의 '''항등사상항등 사상'''(恒等寫像, {{llang|en|identity morphism}})이라고 한다.
이 데이터는 다음의 조건들을 만족시켜야 한다.
*([[결합 법칙]]) 임의의 대상 <math>a,b,c,d\in\operatorname{ob}(\mathcal C)</math> 및 사상 <math>a\xrightarrow fb\xrightarrow gc\xrightarrow hd</math>에 대하여, <math>h\circ(g\circ f)=(h\circ g)\circ f</math>
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