범주 (수학): 두 판 사이의 차이
내용 삭제됨 내용 추가됨
편집 요약 없음 |
잔글 →정의 |
||
6번째 줄:
'''범주''' <math>\mathcal C</math>는 다음과 같은 데이터로 구성된다.
*'''대상'''(對象, {{llang|en|object}})들의 [[모임 (수학)|모임]] <math>\operatorname{ob}(\mathcal C)</math>.
* '''[[사상 (수학)|사상]]'''(寫像, {{llang|en|morphism}})들의 모임 <math>\textstyle\hom(\mathcal C)=\bigsqcup_{a,b\in\operatorname{ob}(\mathcal C)}\hom(a,b)</math>. 임의의 두 대상 <math>a,b\in\operatorname{ob}(\mathcal C)</math>에 대하여, <math>a</math>를 [[정의역]]으로, <math>b</math>를 [[공역 (수학)|공역]]으로 하는 사상들의 모임을 <math>\hom(a,b)</math>로 쓰며, <math>f\in\hom(a,b)</math>를 <math>f\colon a\to b</math>로 쓴다.
* 임의의 세 대상 <math>a,b,c\in\operatorname{ob}(\mathcal C)</math>에 대하여, [[이항 연산]] <math>\hom(a,b)\times\hom(b,c)\to\hom(a,c)</math>. 이를 사상의 '''합성'''(合成, {{llang|en|composition}})이라고 한다. <math>f\colon a\to b</math>와 <math>g\colon b\to c</math>의 합성을 <math>g\circ f</math>로 쓴다.
* 임의의 대상 <math>a\in\operatorname{ob}(\mathcal C)</math>에 대하여, 특별한 사상 <math>\operatorname{id}_a\in\hom(a,a)</math>. 이를 <math>a</math>의 '''항등 사상'''(恒等寫像, {{llang|en|identity morphism}})이라고 한다.
| |||