피타고라스 삼조: 두 판 사이의 차이
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→일반해: 피타고라스 수 a,b,c 의 조건 (a < b < c) 관련 수정 |
피타고라스의 정리에서 가져옴 |
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89번째 줄:
\end{cases}</math>
위의 공식은 상당히 이용하기 쉽게 되어 있다.
== 성질 ==
피타고라스의 정리에서, 변 <math>a,b,c</math>가 모두 정수라면, <math>a,b,c</math>중에서 적어도 하나는 반드시 <math>3</math>의 배수이다. 귀류법을 이용하여 증명하면 다음과 같다.
만약 <math>a,b,c</math> 모두 <math>3</math>의 배수가 아닐 경우 다음과 같이 나타낼 수 있다.
<math>a=3m \pm1, b=3n \pm1, c=3l \pm1</math>
피타고라스의 정리는 <math>a^2+b^2=c^2</math> 이므로 이에 따라 위의 값들을 대입하여 넣으면
:<math>(3m \pm1)^2 + (3n \pm1)^2 = (3l \pm1)^2</math>
위의 값들을 전개하면
:<math>(9m^2 \pm 6m + 1) + (9n^2 \pm 6n + 1) = (9l^2 \pm 6l + 1)</math>
이를 정리하면
:<math>3(3m^2 + 3n^2 \pm 2m \pm2n) + 2 = 3(3l^2 \pm 2l) + 1</math>
좌변은 3으로 나누어서 2가 남지만 우변은 3으로 나누어서 1이 남으므로 모순이다.
따라서 <math>a,b,c</math>중 하나는 3의 배수여야한다.
[[분류:삼각형]]
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