작은 범주: 두 판 사이의 차이

[[범주론]]에서, '''작은 범주'''(-範疇, {{llang|en|small category}})는 그 대상의 [[모임 (집합론)|모임]]과 사상의 [[모임 (집합론)|모임]]이 충분히 “작은” [[범주 (수학)|범주]]를 말한다. 그 정확한 의미는 사용하는 수학 기초론에 따라 달라지는데, 예를 들어 [[그로텐디크 전체]]를 사용할 경우 대상과 사상의 [[집합]]이 사용되는 [[그로텐디크 전체]]의 원소이어야 한다.<ref name="Mac Lane"/>{{rp|21–26, §Ⅰ.6–7}}<ref name="KS"/><ref name="Shulman"/>

[[그로텐디크 전체]] <math>\mathcal U</math>가 주어졌다고 하자. <math>\mathcal U</math>-'''작은 범주''' <math>\mathcal C</math>는 다음 조건을 만족시키는 [[범주 (수학)|범주]]이다.<ref name="Mac Lane">{{서적 인용 |last=Mac Lane |first=Saunders |저자고리=손더스 매클레인|제목=Categories for the working mathematician |publisher=Springer |날짜=1998 |판=2판 |series=Graduate Texts in Mathematics|issn=0072-5285|권= 5 |isbn=978-1-4419-3123-8 | zbl=0906.18001 | mr=1712872 |doi=10.1007/978-1-4757-4721-8|언어=en }}</ref>{{rp|22, §Ⅰ.6}}<ref name="KS">{{서적 인용 | last=Kashiwara | first=Masaki | 이름2=Pierre |성2=Schapira | title=Categories and Sheaves | publisher=Springer-Verlag | series=Grundlehren der mathematischen Wissenschaften | issn=0072-7830 | isbn=978-3-540-27949-5 | mr=2182076 | zbl=1118.18001 | 날짜=2006| doi=10.1007/3-540-27950-4 | 언어=en}}</ref>{{rp|12, Definition 1.2.1}}<ref name="Shulman">{{저널 인용|제목=Set theory for category theory|이름=Michael A.|성=Shulman|날짜=2008|arxiv=0810.1279|bibcode=2008arXiv0810.1279S|언어=en}}

임의의 <math>\mathcal U</math>-작은 [[아벨 범주]] <math>\mathcal A</math>에 대하여, 그 [[유도 범주]] <math>\operatorname D(\mathcal A)</math>를 취할 수 있다. 그러나 일반적으로 <math>\operatorname D(\mathcal A)</math>는 <math>\mathcal U</math>-작은 범주가 아니며, 이를 다루려면 더 큰 [[그로텐디크 전체]]를 사용해야사용하거나, 또는 [[그로텐디크 아벨 범주]] 조건을 가정해야 한다.<ref name="KS"/>