"단위행렬"의 두 판 사이의 차이

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0 & 0 & \cdots & 1 \end{bmatrix}
</math>
==성질==
 
<math>I_n</math>의 가장 중요한 성질로는 다음의 것이 있다.
 
이런 성질 때문에 단위행렬은 <math>n \times n</math> 행렬로 이루어진 [[환 (수학)|환]]의 '''단위''' 역할을 한다. 또한 <math>n \times n</math> 크기의 [[가역행렬]]로 이루어진 [[군 (수학)|군]]의 [[항등원]]이기도 하다. (단위행렬은 자기 자신이 자신의 역원이므로 당연히 가역행렬임을 알 수 있다.)
 
==차원과 거듭제곱==
또한 <math>n \times n</math> 행렬을정사각행렬을 <math>n</math>차원 [[벡터 공간]]에서 자기 자신으로 가는 [[선형 변환]]으로 보면, <math>I_n</math>은 그 [[기저 (선형대수학)|기저]]와 관계없이 [[항등함수]]임을 알 수 있다.
 
단위행렬의 <math>i</math>번째 열은 [[단위벡터]] ''<math>e_i</math>''가 된다. 단위벡터는 또한 단위행렬의 [[고유벡터]]이며 각각의 [[고윳값]]은 1이다. 이 고윳값 1은 유일한 고윳값이며, 중복도는 <math>n</math>이다. 이로부터 단위행렬의 [[행렬식]]은 1이고 [[대각합]]은 <math>n</math>임을 알 수 있다.
 
단위행렬 자신의 거듭제곱은 자기자신이다.<ref>https://math.stackexchange.com/questions/1431358/how-to-find-the-terms-in-n-th-power-of-this-matrix</ref><ref>http://www.qc.edu.hk/math/Teaching_Learning/Nth%20power%20of%20a%20square%20matrix.pdf</ref>
:<math>I^m = I</math>
:*거듭제곱 <math>I_n^m = I_n</math>차 에서, 이다.
:<math>I^m = I</math> 이고,
:<math>m = n</math>일때,
:<math>I_n^m = I_n=I= n</math> 이다.
 
== 참조 함께보기==
*[[역행렬]]
* [[영행렬]]
*[[케일리-해밀턴 정리]]
*[[이진 행렬]]
*[[시프트 행렬|쉬프트 행렬]]
 
== 참조 ==
{{주석}}
 
 
[[분류:선형대수학]]