순열: 두 판 사이의 차이

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==== 원순열 ====
유한 집합 <math>\{1,2,\dots,n\}</math>의 '''원순열'''(圓順列, {{llang|en|circular permutation}})은 <math>\begin{pmatrix}1&2&\cdots&n\end{pmatrix}\in\operatorname{Sym}(n)</math>-순환을 뜻한다. 즉, 이는 다음과 같은 [[몫군]]의 원소와 일대일 대응한다.
의 궤도를 뜻한다. 이는 <math>\{1,2,\dots,n\}</math>의 <math>n</math>-순환과 일대일 대응한다. 풀어 말해, 이는 <math>n</math>개의 원소를 원형 탁자에 둘러앉힌 것이다. 다시 말해, 원래의 순열의 정의에서, 서로 회전만의 차이가 있는 순열을 같다고 여겨 얻는 개념이다. 원순열의 수는 다음과 같다.
:<math>\operatorname{Sym}(n)/\langle\begin{pmatrix}1&2&\cdots&n\end{pmatrix}\rangle</math>
풀어 말해, 이는 <math>n</math>개의 원소를 원형 탁자에 둘러앉힌 것이다. 다시 말해, 원래의 순열의 정의에서, 서로 회전만의 차이가 있는 순열을 같다고 여겨 얻는 개념이다. 원순열의 수는 다음과 같다.
:<math>\begin{cases}1&n=0\\(n-1)!&n\ge 1\end{cases}</math>
이는 원래의 <math>n!</math>에서 겹치는 배수인 <math>n</math>을 나눈 것이다. 예를 들어, 회전 다트 판의 1~20을 다시 배열하는 방법의 수는 19!이다.
 
==== 염주 순열 ====
유한 집합 <math>\{1,2,\dots,n\}</math>의 '''염주 순열'''(念珠順列) 또는 '''목걸이 순열'''은 다음과<math>\langle\begin{pmatrix}1&2&\cdots&n\end{pmatrix},n+1-\operatorname{id}_n\rangle</math>의 같은<math>\{1,2,\dots,n\}</math> 몫군의위의 원소와작용의 일대일궤도를 뜻한다. 풀어 말해, 이는 <math>n</math>개의 원소를 염주에 꿴 것이다. 다시 말해, 원래의 순열의 정의에서, 서로 회전 및 뒤집기만의 차이가 있는 순열을 같다고 여겨 얻는 개념이다. 염주 순열의 수는 다음과 대응한다같다.
:<math>\operatorname{Sym}(n)/(\langle\begin{pmatrix}1&2&\cdots&n\end{pmatrix},n+1-\operatorname{id}_n\rangle)</math>
풀어 말해, 이는 <math>n</math>개의 원소를 염주에 꿴 것이다. 다시 말해, 원래의 순열의 정의에서, 서로 회전 및 뒤집기만의 차이가 있는 순열을 같다고 여겨 얻는 개념이다. 염주 순열의 수는 다음과 같다.
:<math>\begin{cases}1&n=0,1,2\\(n-1)!/2&n\ge 3\end{cases}</math>
이는 원래의 <math>n!</math>에서 겹치는 배수인 <math>2n</math>을 나눈 것이다. 처음 몇 염주 순열의 수는 다음과 같다. (<math>n=1,2,\dots</math>)