비대칭도: 두 판 사이의 차이
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[[파일:SkewedDistribution.png|thumb|200px|비대칭도 실험 자료의 예]]
[[확률 이론]] 및 [[통계학]]에서, '''비대칭도'''(非對稱度, {{lang|en|skewness}}) 또는 '''왜도'''(歪度)는 [[실수]] 값 [[확률 변수]]의 [[확률 분포]] 비대칭성을 나타내는 지표이다. 왜도의 값은 양수나 음수가 될 수 있으며 정의되지 않을 수도 있다. 왜도가 음수일 경우에는 확률밀도함수의 왼쪽 부분에 긴 꼬리를 가지며 중앙값을 포함한 자료가 오른쪽에 더 많이 분포해 있다. 왜도가 양수일 때는 확률밀도함수의 오른쪽 부분에 긴 꼬리를 가지며 자료가 왼쪽에 더 많이 분포해 있다는 것을 나타낸다. 평균과 중앙값이 같으면 왜도는 0이 된다.
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확률변수 ''X''의 왜도는 3번째 표준 모멘트로 정의되며 ''γ''<sub>1</sub>로 표시한다. ''γ''<sub>1</sub>이라는 기호는 [[칼 피어슨]]이 사용했다.<ref>{{매스월드|id=Skewness|title=Skewness}}</ref>
: <math>
\gamma_1 = \operatorname{E}\Big[\big(\tfrac{X-\mu}{\sigma}\big)^{\!3}\, \Big]
= \frac{\mu_3}{\sigma^3}
= \frac{\mu_3}{\mu_2^{3/2}}\,
</math>
여기서 ''μ''<sub>''i''</sub>는 ''i''번째 [[중심적률]]을 의미한다. 왜도를 Skew[''X'']로 표현하기도 한다. [[로널드 피셔]]는 <math>\sqrt{\beta_1}</math>로 표현했지만 왜도는 음수가 될 수 있어 불편한 점이 있었다.
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확률변수 ''X''의 평균 ''μ'', 표준편차 ''σ''에 대해, 왜도를 나타내는 식을 풀어 쓰면
: <math>
\gamma_1
= \operatorname{E}\bigg[\Big(\frac{X-\mu}{\sigma}\Big)^{\!3} \,\bigg]
= \frac{\operatorname{E}[X^3] - 3\mu\operatorname E[X^2] + 2 \mu^3}{\sigma^3}
= \frac{\operatorname{E}[X^3] - 3\mu\sigma^2 - \mu^3}{\sigma^3}\ .
</math>
로 표현할 수 있다.
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{{각주}}
== 외부
* [http://petitjeanmichel.free.fr/itoweb.petitjean.skewness.html An Asymmetry Coefficient for Multivariate Distributions] by Michel Petitjean
* [http://repositories.cdlib.org/cgi/viewcontent.cgi?article=1017&context=ucsdecon On More Robust Estimation of Skewness and Kurtosis] Comparison of skew estimators by Kim and White.
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