뱀 완전열: 두 판 사이의 차이

&& \operatorname{coker}a &\to & \operatorname{coker}b &\to & \operatorname{coker}c \\

&& \downarrow && \downarrow && \downarrow \\

\end{matrix}

</math>

&& ^\square \bullet_\square &\nearrow & ^\square \bullet_\square &\nearrow & ^\square \bullet_\square \\

&& \swarrow && \swarrow && \swarrow \\

\end{matrix}

</math>

&& ^\square \bullet_\square &\nearrow & \overset\square{\underset={\scriptstyle\downarrow}} \underset{\color{Cyan}\to}\bullet_\square &\nearrow & ^\square \bullet_\square \\

&& \swarrow && \color{Cyan}\swarrow && \swarrow \\

\end{matrix}

</math>

 

구체적으로, [[아벨 범주]]에서, [[사슬 복합체]] <math>A_\bullet</math>, <math>B_\bullet</math>, <math>C_\bullet</math>가 주어졌다고 하고, 이들이 다음과 같은 [[짧은 완전열]]을 이룬다고 하자.

'''지그재그 정리'''(zigzag補助定理, {{llang|en|zigzag lemma}})에 따르면, 다음과 같은 [[긴 완전열]]이 존재한다.

:<math>\cdots\to\operatorname H_{n+1}(C)\to\operatorname H_n(A)\xrightarrow{\alpha_*}\operatorname H_n(B)\xrightarrow{\beta_*}\operatorname H_n(C)\to\operatorname H_{n-1}(A)\to\cdots</math>

{{각주}}

 

* {{매스월드|id=SnakeLemma|title=Snake lemma}}

* {{매스월드|id=ConnectingHomomorphism|title=Connecting homomorphism}}