리만 가설: 두 판 사이의 차이
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함수체 위에 정의되는 고스 제타 함수({{llang|en|Goss zeta function}})에 대한 리만 가설 역시 증명되었다.<ref>{{저널 인용 | last1=Sheats | first1=Jeffrey T. | title=The Riemann hypothesis for the Goss zeta function for '''F'''<sub>q</sub>[T] | doi=10.1006/jnth.1998.2232 | mr=1630979 | year=1998 | journal=Journal of Number Theory | volume=71 | issue=1 | pages=121–157}}</ref>
이를 넘어서, [[정수환]] 위의 임의의 [[유한형 사상|유한형]] 스킴에 대하여 리만 가설을 일반화할 수 있다.<ref>{{인용| last=Serre | first=Jean-Pierre |authorlink=장피에르 세르| title=Facteurs locaux des fonctions zeta des varietés algébriques (définitions et conjectures) | journal=Séminaire Delange-Pisot-Poitou|year= 1969/70 | volume=19 |
== 부분적 증명 ==
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:<math>\frac{1}{57.54(\log{|t|})^{2/3}(\log{\log{|t|}})^{1/3}}\le\sigma\le 1-\frac{1}{57.54(\log{|t|})^{2/3}(\log{\log{|t|}})^{1/3}}</math>
이 밖에도, 리만 제타 함수의 영점의 분포에 대한 '''셀베르그 추측''' 및 관련된 명제들이 증명되었다.<ref>{{저널 인용 | last=Selberg | first=Atle | |authorlink=아틀레 셀베르그 | title=Contributions to the theory of the Riemann zeta-function | mr=0020594 | year=1946 | journal=Arch. Math. Naturvid. | volume=48 | issue=5 | pages=89–155}}</ref><ref>{{저널 인용 | last=Selberg | first=Atle |authorlink=아틀레 셀베르그 | title=Harmonic analysis and discontinuous groups in weakly symmetric Riemannian spaces with applications to Dirichlet series | mr=0088511 | year=1956 | journal=J. Indian Math. Soc. (N.S.) | volume=20 | pages=47–87}}</ref><ref>{{저널 인용| first=A. A.| last=Karatsuba|authorlink=아나톨리 알렉세예비치 카라추바 | title=Zeros of the function ζ(s) on short intervals of the critical line| pages=569–584| journal= Izv. Akad. Nauk SSSR, Ser. Mat.| volume=48|issue=3| year=1984a|mr=0747251|언어=ru}}</ref><ref>{{저널 인용| first=A. A.| last=Karatsuba|authorlink=아나톨리 알렉세예비치 카라추바|title= Distribution of zeros of the function ''ζ''(1/2 + ''it'')| pages=1214–1224 | journal= Izv. Akad. Nauk SSSR, Ser. Mat.| volume=48|issue=6|year=1984b|mr=0772113|언어=ru}}</ref><ref>{{저널 인용| first=A. A.| last=Karatsuba|authorlink=아나톨리 알렉세예비치 카라추바| title= Zeros of the Riemann zeta-function on the critical line| pages=167–178| journal= Trudy Mat. Inst. Steklov.| issue=167| year=1985|mr=0804073|언어=ru}}</ref><ref>{{인용| first=A. A.| last=Karatsuba|authorlink=아나톨리 알렉세예비치 카라추바| title= On the number of zeros of the Riemann zeta-function lying in almost all short intervals of the critical line | pages=372–397| journal= Izv. Ross. Akad. Nauk, Ser. Mat.| volume=56|issue=2| year=1992|
== 증명 시도 ==
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오늘날 많은 수학자들은 리만 가설이 참일 것이라고 추측하지만, [[존 이든저 리틀우드]]를 비롯한 몇몇 회의적인 수학자들도 존재한다.<ref>{{인용|last= Littlewood|first=J. E. |authorlink=존 이든저 리틀우드|title=The scientist speculates: an anthology of partly baked idea|chapter=The Riemann hypothesis|year=1962|publisher=Basic books|place=New York}}</ref><ref>{{인용|last=Ivić|first=Aleksandar|chapter=On some reasons for doubting the Riemann hypothesis|isbn=978-0-387-72125-5|pages=131–160|editor1-last= Borwein|title=The Riemann Hypothesis: A Resource for the Afficionado and Virtuoso Alike |series=CMS Books in Mathematics|publisher=Springer|place=New York|year=2008
|editor1-first=Peter |editor2-first=Stephen |editor2-last=Choi |editor3-first=Brendan|editor3-last= Rooney |editor4-first= Andrea|editor4-last= Weirathmueller|arxiv=math.NT/0311162|
=== 영점의 계산 ===
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