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특히, 큰 <math>n\in\mathbb N</math>에 대하여, 계승에 대한 [[스털링 근사]]는 다음과 같다.
:<math>n!\approx\sqrt{2\pi n}(n/e)^n</math>
 
=== 수론적 성질 ===
'''르장드르 공식'''(Legendre公式, {{llang|en|Legendre's formula}})에 따르면, 임의의 <math>n\in\mathbb N</math> 및 소수 <math>p</math>에 대하여, <math>n!</math>의 [[소인수 분해]]에서 <math>p</math>의 지수는 다음과 같다.
:<math>\sum_{k=1}^\infty\lfloor\frac n{p^k}\rfloor</math>
여기서 <math>\lfloor-\rfloor</math>는 [[바닥 함수]]이다. 또한, 충분히 뒤에 있는 항들은 모두 0이므로 유한 급수인 데 주의하자.
 
== 응용 ==