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=== 수론적 성질 ===
'''르장드르 공식'''(Legendre公式, {{llang|en|Legendre's formula}})에 따르면, 임의의 <math>n\in\mathbb N</math> 및 소수 <math>p</math>에 대하여, <math>n!</math>의 [[소인수 분해]]에서 <math>p</math>의 지수는지수 <math>v_p(n!)</math>는 다음과 같다. (여기서 <math>\lfloor-\rfloor</math>는 [[바닥 함수]]이다. 또한, 충분히 뒤에 있는 항들은 모두 0이므로 유한 급수인 데 주의하자.)
:<math>v_p(n!)=\sum_{k=1}^\infty\left\lfloor\frac n{p^k}\right\rfloor</math>
이러한 <math>v_p(n!)</math>은 다음을 만족시킨다.
:<math>v_2(n!)\ge v_3(n!)\ge v_5(n!)\ge\cdots\ne 0=v_{\min\{p\colon p>n\}}(n!)=\cdots</math>
 
== 응용 ==