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:<math>v_p(n!)=\sum_{k=1}^\infty\left\lfloor\frac n{p^k}\right\rfloor</math>
이러한 <math>v_p(n!)</math>은 다음을 만족시킨다.
:<math>v_2(n!)\ge v_3(n!)\ge v_5(n!)\ge\cdots\ne >0=v_{\min\{p\colon p>n\}}(n!)=\cdots</math>
 
== 응용 ==