아이디얼: 두 판 사이의 차이

즉, 왼쪽·오른쪽·양쪽 아이디얼의 원소는 각각 왼쪽·오른쪽·양쪽에 곱셈을 해도 여전히 그 왼쪽·오른쪽·양쪽 아이디얼을 벗어나지 않는다.

 

 

정의에 따라, 아이디얼은 [[유사환]] <math>R</math>의 부분 [[유사환]]을 이룬다. 만약 <math>R</math>가 [[환 (수학)|환]](곱셈 항등원을 갖춘 유사환)이라도, 일반적으로 <math>R</math>의 아이디얼은 곱셈 항등원을 갖추지 않으므로 유사환만을 이룬다. 환 <math>R</math>의 곱셈 항등원을 포함하는, 즉 부분환을 이루는 아이디얼은 <math>R</math> 전체밖에 없다.

* [[환 (수학)|환]] R는 스스로 위의 [[왼쪽 가군]]으로 볼 수 있으며, 이때 R의 왼쪽 아이디얼들은 R의 [[부분 가군]]이다. 마찬가지로 R의 오른쪽 아이디얼들은 R를 [[오른쪽 가군]]으로 본 것의 부분가군이며, 양쪽 아이디얼들은 R를 [[쌍가군]]으로 본 것의 [[부분 가군]]이다. R가 [[가환환]]이라면 이 세 가지 경우가 일치한다.

 

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