곱집합: 두 판 사이의 차이

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* <math>\prod_{i\in I}\bigcup_{j\in J}A_{ij}\supseteq\bigcup_{j\in J}\prod_{i\in I}A_{ij}</math>
* <math>\prod_{i\in I}\bigcap_{j\in J}A_{ij}=\bigcap_{j\in J}\prod_{i\in I}A_{ij}</math>
* 다음 두 조건이 서로 동치이다. (무한 개의 집합의 곱집합의 경우 [[선택 공리]]가 필요하며, 유한 곱집합의 경우 필요하지 않다필요하다.)
** <math>\prod_{i\in I}A_i\subseteq\prod_{i\in I}B_i</math>
** <math>A_i=\varnothing</math>인 <math>i\in I</math>가 존재하거나, 임의의 <math>i\in I</math>에 대하여 <math>A_i\subseteq B_i</math>이다.
* 다음 두 조건이 서로 동치이다. (무한 개의 집합의 곱집합의 경우 [[선택 공리]]가 필요하며, 유한 곱집합의 경우 필요하지 않다필요하다.)
** <math>\prod_{i\in I}A_i=\varnothing</math>
** <math>A_i=\varnothing</math>인 <math>i\in I</math>가 존재한다.