함자 (수학): 두 판 사이의 차이
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[[범주론]]에서 '''함자'''(函子, {{llang|en|functor|펑크터}} {{IPA|/ˈfʌŋktə(r)/}})는 두 [[범주 (수학)|범주]] 사이의 함수에 해당하는 구조로, 대상을 대상으로, 사상을 사상으로 대응시킨다. 함자는 [[작은 범주의 범주]]의 [[사상 (범주론)|사상]]으로 볼 수 있다.
함자의 개념은 [[대수적 위상수학]]에서 [[위상 공간 (수학)|위상 공간]]에 대해 [[기본군]] 등의 대수적 구조를 대응시키면서 나타났다. 현재는 현대 수학의 거의 모든 분야에서 다양한 범주들 사이의 관계를 나타내기 위해 함자의 개념을 사용한다.
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* C의 임의의 사상 <math>f\colon X\to Y</math>에 대해 대응되는 D의 사상 <math>F(f)\colon F(X)\to F(Y)</math>
이 데이터는 다음 두 조건을 만족시켜야 한다.
* (항등사상의 보존) <math>F(\operatorname{id}_{X}) =\operatorname{id}_{F(X)}</math>
* (사상 합성의 보존) C의 임의의 사상 <math>f\colon X \to Y</math>와 <math>g\colon Y\rightarrow Z</math>에 대해 <math>F(g\circ f) = F(g)\circ F(f)</math>
정의역과 공역이 같은 범주인 함자를 '''[[자기 함자]]'''(自己函子, {{llang|en|endofunctor|엔도펑크터}})라고 한다. 이는 [[작은
=== 공변함자와 반변함자 ===
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