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=== 수론적 성질 ===
임의의 <math>n\in\mathbb Z^+</math> 및 소수 <math>p</math>에 대하여, <math>p\mid n!</math>은 <math>p\le n</math>과 [[동치]]이다. 또한, '''르장드르 공식'''(Legendre公式, {{llang|en|Legendre's formula}})에 따르면, <math>n!</math>의 [[소인수 분해]]에서 <math>p</math>의 지수 <math>v_p(n!)</math>는 다음과 같다. (여기서 <math>\lfloor-\rfloor</math>는 [[바닥 함수]]이다. 또한, 충분히 뒤에 있는 항들이 모두 0이므로 이는 유한 급수이다.)
:<math>v_p(n!)=\sum_{k=1}^\infty\left\lfloor\frac n{p^k}\right\rfloor=\frac{n-\alpha_p(n)}{p-1}</math>
여기서
* <math>\lfloor-\rfloor</math>는 [[바닥 함수]]이다.
* <math>\alpha_p(n)</math>은 <math>n</math>의 ''p''진법 전개의 자릿수의 합이다.
 
== 응용 ==