"삼차 방정식"의 두 판 사이의 차이

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: <math>u^3 + v^3 +q = 0 \;</math> 와 <math>\; 3uv + p = 0</math> 으로부터 <math>u,v</math> 를 찾으면 거기에서 <math>y</math> 의 값이 구해진다.
:<math>u^3+v^3 =-q \;\;,\;\; uv=-{{p}\over{3}}</math> 이고, <math> u^3v^3=(uv)^3=\left(-{{p}\over{3}}\right)^3</math>이다.
이 식은 <math>u^3</math> 에 관하여 보게된다면
2차 방정식이고 [[근과 계수의 관계]]에서
 
[[근의 공식]]으로부터 <math>q</math>가 짝수인 경우에서처럼
:<math> u^3 = - {q \over 2} \pm \sqrt{\left({q \over 2}\right)^2 + \left({p \over 3}\right)^3}</math> 이고,
::<math>u</math> 와 <math>v</math> 은 대칭이므로 이 두개의 해의 한쪽을한쪽이 <math>u^3</math> 에 있으면 다른 한쪽은 <math>v^3</math> 이 된다
각각의 [[세제곱근]]의 합으로서
:<math> y = \sqrt[3]{- {q \over 2} + \sqrt{\left({q \over 2}\right)^2 + \left({p \over 3}\right)^3}} + \sqrt[3]{- {q \over 2} - \sqrt{\left({q \over 2}\right)^2 + \left({p \over 3}\right)^3}}</math>