불 대수: 두 판 사이의 차이
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* [[모듈러 격자]]이며, 임의의 <math>x\in L</math>에 대하여, <math>x\land c=\bot</math>이자 <math>x\lor c=\top</math>인 원소 <math>c\in L</math>가 유일하게 존재한다.<ref>{{저널 인용|이름=Gustav|성=Bergmann|제목=Zur Axiomatic der Elementargeometrie|저널=Monatschrift für Mathematik und Physik|권=36|호=1|날짜=1929|쪽=269-284|mr=1549684|doi=10.1007/BF02307616|issn=0026-9255|언어=de}}</ref>
* [[분배 격자]]이며, 임의의 <math>x\in L</math>에 대하여, <math>x\land c=\bot</math>이자 <math>x\lor c=\top</math>인 원소 <math>c\in L</math>가 적어도 하나 이상 존재한다.
* 임의의 <math>x\in L</math>에 대하여, <math>x\land c=\bot</math>이자 <math>x\lor c=\top</math>인 원소 <math>c\in L</math>가 유일하게 존재하며, 또한 <math>\textstyle x=\bigvee A</math>인 <math>A\subseteq\min(X\setminus\{\bot\})</math>가 존재한다.<ref>{{저널 인용|이름=Garrett|성=Birkhoff|
여기서 <math>\min(X\setminus\{\bot\})</math>는 [[부분 순서 집합]] <math>X\setminus\{\bot\}</math>의 [[극소 원소]]들의 집합이다.
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== 역사 ==
불 대수의 개념은 1847년에 [[조지 불]]이 논리학을 형식화하기 위하여 도입하였다.<ref>{{서적 인용|이름=George|성=Boole|
이후 윌리엄 스탠리 제번스({{llang|en|William Stanley Jevons}}, 1835~1882) · [[찰스 샌더스 퍼스]](1839~1914) · 에른스트 슈뢰더({{llang|de|Ernst Schröder}}, 1841~1902) 등이 불의 논리 대수의 연구를 계속하였다. 제번스는 1864년의 저서에서 불이 사용한 [[배타적 논리합]] 대신 (배타적이지 않은) [[논리합]]을 최초로 사용하였다.<ref name="Jevon">{{서적 인용|제목=Pure logic or the logic of quality apart from quantity: with remarks on Boole’s system and on the relation of logic and mathematics|이름=William Stanley|성=Jevons|날짜=1864|url=https://archive.org/details/purelogicorlogi00jevogoog|위치=[[런던]]|출판사=Edward Stanford|언어=en}}</ref> 이 책에서 제번스는 다음과 같이 적었다.
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1913년 논문에서 미국의 헨리 모리스 셰퍼({{llang|en|Henry Maurice Sheffer}}, 1882~1964)가 "불 대수"({{llang|en|Boolean algebra|불리언 앨지브라}})라는 용어를 최초로 사용하였다.<ref>{{저널 인용|성=Sheffer|이름=Henry Maurice|날짜=1913|제목=A set of five independent postulates for Boolean algebras, with application to logical constants|저널=Transactions of the American Mathematical Society|권=14|쪽=481–488|doi=10.1090/S0002-9947-1913-1500960-1|mr=1500960|jstor=1988701|issn=0002-9947|언어=en}}</ref><ref>{{저널 인용|이름=Edward V.|성=Huntington|제목=New sets of independent postulates for the algebra of logic, with special reference to Whitehead and Russell’s Principia mathematica|저널=Transactions of the American Mathematical Society|권=35|호=1|날짜=1933|쪽=274–304|doi=10.1090/S0002-9947-1933-1501684-X |mr=1501684|issn=0002-9947|언어=en}}</ref>{{rp|278, 주석}} 이 논문에서 셰퍼는 불 대수의 모든 연산을 [[부정논리곱]]으로서 정의할 수 있음을 보였다.
스톤 표현 정리는 [[마셜 하비 스톤]]이 1936년에 증명하였다.<ref name="Stone">{{저널 인용|이름=Marshall H.|성=Stone|
== 참고 문헌 ==
{{각주}}
* {{서적 인용 | 제목=Introduction to Boolean algebras|성=Givant|이름=Steven|이름2=Paul|성2= Halmos|
* {{서적 인용|이름=Paul|성=Halmos|
* {{서적 인용 | last=Davey | first=B.A. | 공저자=H. A. Priestley |title=Introduction to lattices and order | 판=2판 | publisher=Cambridge University Press | isbn=978-0-521-78451-1 | 날짜=2002|doi=10.1017/CBO9780511809088|zbl=1002.06001|언어=en}}
* {{서적 인용 | 제목=Countable Boolean algebras and decidability|성=Goncharov|이름=Sergey|날짜=1997|isbn=978-0-306-11061-0|출판사=Springer|url=https://www.springer.com/mathematics/algebra/book/978-0-306-11061-0|zbl=0912.03019|언어=en}}
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* {{웹 인용|url=https://proofwiki.org/wiki/Equivalence_of_Definitions_of_Boolean_Algebra|제목=Equivalence of definitions of Boolean algebra|웹사이트=ProofWiki|언어=en}}
* {{웹 인용|url=https://proofwiki.org/wiki/Duality_Principle_(Boolean_Algebras)|제목=Duality principle (Boolean algebra)|웹사이트=ProofWiki|언어=en}}
* {{웹 인용|url=https://terrytao.wordpress.com/2009/01/12/245b-notes-1-the-stone-and-loomis-sikorski-representation-theorems-optional/|제목=245B notes 4: The Stone and Loomis-Sikorski representation theorems (optional)|이름=Terrence|성=Tao|
* {{웹 인용|url=https://qchu.wordpress.com/2010/11/22/boolean-rings-ultrafilters-and-stones-representation-theorem/|제목=Boolean rings, ultrafilters, and Stone’s representation theorem|웹사이트=Annoying Precision|날짜=2010-11-22|이름=Qiaochu|성=Yuan|언어=en}}
* {{웹 인용|url=http://thue.stanford.edu/bool.html|제목=Boolean algebras|출판사=Stanford University|이름=Vaughan|성=Pratt|언어=en}}
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