열린 함수와 닫힌 함수: 두 판 사이의 차이
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[[위상 공간 (수학)|위상 공간]] <math>X,Y</math> 사이의 함수 <math>f\colon X\to Y</math>에 대하여, 다음 조건들이 서로 [[동치]]이며, 이를 만족시키는 함수를 '''열린 함수'''라고 한다.
* 모든 [[열린집합]] <math>U\subseteq X</math>에 대하여 <math>f(U)\subseteq Y</math>가 [[열린집합]]이다.
* 모든 <math>B\in\mathcal B</math>에 대하여 <math>f(B)\subseteq Y</math>가 열린집합인 <math>X</math>의 [[기저 (위상수학)|기저]] <math>\mathcal
* 임의의 <math>x\in X</math> 및 그 [[열린 근방]] <math>U\ni x</math>에 대하여, <math>f(U)\supseteq V</math>인 <math>f(x)</math>의 [[열린 근방]] <math>V\ni f(x)</math>가 존재한다.
* 임의의 <math>S\subseteq X</math>에 대하여, <math>f(\operatorname{int}S)\subseteq\operatorname{int}f(S)</math>이다. 여기서 <math>\operatorname{int}</math>는 [[내부 (위상수학)|내부]]이다.
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