가군: 두 판 사이의 차이

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[[가환환]] <math>R</math> 위의 가군은 [[대수기하학]]적으로 해석할 수 있다. 대수기하학에서, 가환환 <math>R</math>는 어떤 "공간" 위의 함수환으로 여겨지며, 이러한 공간은 구체적으로 [[환의 스펙트럼]] <math>\operatorname{Spec}R</math>이라는 [[스킴 (수학)|스킴]]이다. 스킴 <math>\operatorname{Spec}R</math>의 점들은 <math>R</math>의 [[소 아이디얼]] <math>\mathfrak p</math>들이다.
 
<math>R</math> 위의 가군 <math>M</math>은 <math>\operatorname{Spec}R</math> 위의 [[가군층]]을 이룬다.<ref name="Hartshorne">{{서적 인용 | 이름=Robin|성=Hartshorne| 날짜 = 1977|제목=[[대수기하학 (하츠혼)|Algebraic geometry]]|저자링크=로빈 하츠혼|고리=|출판사=Springer| isbn = 978-0-387-90244-9|mr=0463157 | zbl = 0367.14001 | 언어=en|doi=10.1007/978-1-4757-3849-0|총서=Graduate Texts in Mathematics|권=52|issn=0072-5285}}</ref>{{rp|110}} 이 가군층의 점 <math>\mathfrak p</math> 위의 올은 가군의 [[국소화 (환론)|국소화]] <math>M_{\mathfrak p}</math>이다.
 
만약 <math>M</math>이 [[유한 생성 가군|유한 생성]] [[사영 가군]]이라면, 이러한 가군은 [[세르-스완 정리]]에 따라서 유한 차원 대수적 [[벡터 다발]]로 생각할 수 있다. 만약 <math>M</math>이 [[자유 가군]] <math>R^{\oplus\kappa}</math>라면, 이러한 가군은 자명한 대수적 [[벡터 다발]]을 이룬다.