오각형: 두 판 사이의 차이

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[[기하학]]에서 '''오각형'''(五角形)은 변이 다섯 개인 [[도형]]이다. 정오각형의 한 각의 크<math>a</math>크기는 108˚이고 [[내각 (기하학)|내각]]의 합은 540˚이다.
 
== 정오각형 ==
 
=== 넓이와 길이 ===
한 변의 길이가 <math>a</math>인 정오각형의 [[넓이]]는
 
:<math>A = \frac{5a^2}{4}\cot \frac{\pi}{5} = \frac{\sqrt{25+10\sqrt{5}}a^{2}}{4} \approx 1.72048 a^2</math>
 
이다.
 
 
한 변의 길이가 <math>a</math>인 정오각형의 대각선의 길이는
 
:<math>D = \frac{1+\sqrt{5}}{2}a \approx 1.61803 a</math>
 
이다.
 
 
또한 한 변의 길이가 <math>a</math>인 정오각형의 [[높이]]는
 
:<math>H = \frac{\sqrt{5+2\sqrt{5}}}{2}a \approx 1.53884 a</math>
 
이다.
 
=== 작도 ===
[[파일:pentagon-construction.svg|400px|right|thumb|정오각형 작도]]
정오각형은 [[작도]]가 가능한 도형이다.
# '''<font color=green>(초록색)</font>''' [[점 (기하학)|점]] O를 [[중심]]으로 하는 [[원 (기하학)|원]]을 그린다.
# 원 O 위의 점 A를 골라 [[직선]] OA를 그린다.
# 점 O를 지나면서 직선 OA와 [[수직]]인 직선을 그린다. 이 직선이 원 O와 만나는 두 점 중 한 점을 점 B라고 한다.
# 선분 OB의 중점을 C라고 한다.
# '''<font color=red>(빨간색)</font>''' 점 C를 중심으로 하면서 점 A를 지나가는 원을 그린다. 원 C가 직선 OB와 만나는 두 점 중 원 O 안에 있는 점을 점 D라고 한다.
# '''<font color=blue>(파란색)</font>''' 점 A를 중심으로 하면서 점 D를 지나가는 원을 그린다. 원 A가 원 O와 만나는 두 점을 각각 점 E와 점 F라고 한다.
# 점 E를 중심으로 하면서 점 A를 지나가는 원을 그린다. 원 E가 원 O와 만나는 곳을 점 G라고 한다.
# 점 F를 중심으로 하면서 점 A를 지나가는 원을 그린다. 원 F가 원 O와 만나는 곳을 점 H라고 한다.
# '''(검정색)''' 오각형 AEGHF를 그린다.
 
{{다각형}}
 
[[분류:다각형]]
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