급수 (수학): 두 판 사이의 차이

:<math>\sum_{n=0}^\infty a_n=a_0+a_1+a_2+\cdots</math>

급수 <math>\sum_{n=0}^\infty a_n</math>의 '''부분합'''(部分合, {{llang|en|partial sum}}) <math>\sum_{n=0}^N a_n</math>은 처음 오는 유한 개의 항에 대한 합이다. 즉,

부분합의 수열 <math>\textstyle\left(\sum_{n=0}^N a_n\right)_{N=0}^\infty</math>이 수렴하면 이 급수를 '''[[수렴급수]]''', 그렇지 않다면 '''[[발산 급수]]'''라고 한다. 수렴급수 <math>\sum_{n=0}^\infty a_n</math>의 '''합'''은, 그 부분합의 [[수열의 극한|극한]]이며, 이 역시 <math>\sum_{n=0}^\infty a_n</math>로 표기한다. 즉,

:<math>\sum_{n=0}^\infty a_n=\lim_{N\to\infty}\sum_{n=0}^N a_n</math>