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== 성질 ==
=== 위수와 지수 ===
==== 약수 관계 ====
군의 유한 위수 원소 <math>g\in G</math> 및 정수 <math>n\in\mathbb Z</math>에 대하여, 다음 두 조건이 서로 동치이다.
* <math>g^n=1</math>
* '''(⇒)''' 임의의 <math>g\in G</math>에 대하여 <math>g^n=1</math>이라면, 임의의 <math>g\in G</math>에 대하여 <math>\operatorname{ord}g\mid n</math>이므로, 지수의 정의에 따라 <math>\exp G\mid n</math>이다.
{{증명 끝}}
[[유한군]] <math>G</math>에 대하여, 다음과 같은 약수 관계가 성립한다.
:<math>\operatorname{ord}g\mid\exp G\mid|G|</math>
군의 유한 위수 원소 <math>g\in G</math> 및 [[정규 부분군]] <math>N\triangleleft G</math>에 대하여, 다음과 같은 약수 관계가 성립한다.
:<math>\operatorname{ord}(gN)\mid\operatorname{ord}g</math>
{{증명 시작}}
:<math>(gN)^{\operatorname{ord}g}=g^{\operatorname{ord}g}N=N</math>
{{증명 끝}}
 
==== 항등식 ====
군의 유한 위수 원소 <math>g\in G</math> 및 정수 <math>n\in\mathbb Z</math>에 대하여, 다음과 같은 항등식이 성립한다.
:<math>\operatorname{ord}g^n=\frac{\operatorname{ord}g}{\gcd\{\operatorname{ord}g,n\}}</math>