"순환군"의 두 판 사이의 차이

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== 응용 ==
=== 유한 아벨 유한군의군의 분해 ===
{{본문|아벨 군}}
유한 아벨 유한군의군의 분해에 응용되는 한 가지 핵심적인 보조정리는 다음과 같다. <math>G</math>가 아벨 유한 [[p-군]], <math>a\in G</math>가 그 최대 위수 원소라고 하자. 그렇다면, <math>G=\langle a\rangle\times B</math>인 <math>B\le G</math>가 존재한다.
{{증명 시작}}
이제 <math>G</math>와 <math>a\in G</math>가 <math>|G|\ge2</math>가 가장 작은 반례라고 하자. (1의 경우 반례가 아님이 자명하다.) 그렇다면, 최소 위수 원소 <math>b\in G\setminus\langle a\rangle</math>를 취할 수 있다. 이제 다음과 같은 일련의 명제를 증명하기만 하면 된다.