"순환군"의 두 판 사이의 차이

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{{증명 시작}}
* '''(⇐)''' <math>\operatorname{ord}(1\oplus1)=\operatorname{ord}(1\oplus0)\operatorname{ord}(0\oplus1)=mn</math>
* '''(⇒)''' 만약 <math>\gcd\{m,n\}\ne1</math>이라면, <math>|\{a\oplus b\in Z_m\oplus Z_n\colon(a\oplus b)^\frac{mn}{\gcd\{m,n\}}=1\}|=|Z_m\oplus Z_n|=mn>\frac{mn}{\gcd\{m,n\}}</math>이므로, <math>Z_m\oplus Z_n\not\cong Z_{mn}</math>이다.
{{증명 끝}}
[[코시 정리]]에 따르면, 임의의 소인수 <math>p\mid|G|</math>에 대하여, <math>\operatorname{ord}g_p=p</math>인 <math>g_p\in G</math>가 존재한다.